《§9.3平面向量的數(shù)量積（一）》學(xué)案
一、學(xué)習(xí)要求：
1、了解兩向量夾角的定義；
2、理解向量數(shù)量積的涵義，掌握它們的基本運(yùn)算法則；
3、會(huì)求向量的數(shù)量積。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩向量夾角的定義，向量數(shù)量積的涵義、運(yùn)算及性質(zhì)。
難點(diǎn)：求向量的數(shù)量積。
三、學(xué)時(shí)安排共三學(xué)時(shí)
第一學(xué)時(shí)：平面向量的數(shù)量積
了解兩向量夾角的定義；理解向量數(shù)量積的涵義，掌握它們的基本運(yùn)算法
則；會(huì)求向量的數(shù)量積。
第二學(xué)時(shí)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，通過(guò)所給向量的坐標(biāo)會(huì)求平面向量的數(shù)量
積，通過(guò)所給向量的數(shù)量積會(huì)求向量的坐標(biāo)。
第三學(xué)時(shí)：平面向量的夾角
熟悉平面向量所成角的計(jì)算公式的推導(dǎo)以及夾角的范圍，會(huì)求平面向量的夾
角，能應(yīng)用向量數(shù)量積與向量所成角的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
四、學(xué)習(xí)過(guò)程
第一學(xué)時(shí)
（一）課前嘗試
1、學(xué)法指導(dǎo)：
（1）復(fù)習(xí)平面向量的直角坐標(biāo)以及向量的加、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)表示；
（2）詳細(xì)閱讀Ｐ117～P120的內(nèi)容，掌握向量數(shù)量積的基本運(yùn)算法則，會(huì)求向量的數(shù)量積。
2、嘗試練習(xí)
（1）已知 ，① ② ③
（2）你會(huì)求下列向量的數(shù)量積嗎？試一試，做一做。
① ，求 ② ，求
③ ，求 ④ ， 求
⑤ ，求
思考：通過(guò)（2）的求解，你發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？
（二）課堂探究
1、探究問(wèn)題：
初中物理中對(duì)功的描述是這樣的：一個(gè)物體在大小為F的力的作用下，發(fā)生了大小為s的位移，則F對(duì)物體位移做了多少功？ 如圖（1） ，
圖（2）
（1） （2）
思考：在 和 之間有一個(gè)角 ，這個(gè)角 與這兩個(gè)向量之間有什么關(guān)系？
2、知識(shí)鏈接：
（1）平面向量所成的角
給定兩個(gè)非零向量 ，平移使它們的始點(diǎn)到同一點(diǎn)，以表示向量的線段所在直線為始邊的角，叫做向量 所成的角。記作
思考并討論：① 的頂點(diǎn)有什么特殊性？ ② 的范圍是多少？③零向量 與任何向量的夾角怎么樣？
（2）向量的數(shù)量積：
思考：根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式，你會(huì)推導(dǎo)① 與 ，② 與
③ 與 的關(guān)系嗎？試一試
3、拓展練習(xí)：
（1）設(shè) ，求：
① ② （A層次）
（2）已知 ，分別在下列條件下求
① =30° ②
思考：對(duì)于兩向量平行時(shí)，求向量數(shù)量積應(yīng)該注意什么問(wèn)題？
4、當(dāng)堂訓(xùn)練
（1）求下列向量的數(shù)量積
① ，求
② 共線且反向，求
③ ，求
（2）已知 ，求
① ② （A層次）
（三）課后拓展
（1）P118/課練1
（2）P119/課練2/1，2（A層次）
（3）P120/課練3/1、3（A層次）
（四）格言警句：
科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來(lái)的。如果說(shuō)，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種“偶然的機(jī)遇”只能給那些有素養(yǎng)的人，給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會(huì)給懶漢。（華羅庚）
《§9.3平面向量的數(shù)量積（一）》學(xué)案
一、學(xué)習(xí)要求：
1、了解兩向量夾角的定義；
2、理解向量數(shù)量積的涵義，掌握它們的基本運(yùn)算法則；
3、會(huì)求向量的數(shù)量積。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩向量夾角的定義，向量數(shù)量積的涵義、運(yùn)算及性質(zhì)。
難點(diǎn)：求向量的數(shù)量積。
三、學(xué)時(shí)安排共三學(xué)時(shí)
第一學(xué)時(shí)：平面向量的數(shù)量積
了解兩向量夾角的定義；理解向量數(shù)量積的涵義，掌握它們的基本運(yùn)算法
則；會(huì)求向量的數(shù)量積。
第二學(xué)時(shí)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，通過(guò)所給向量的坐標(biāo)會(huì)求平面向量的數(shù)量
積，通過(guò)所給向量的數(shù)量積會(huì)求向量的坐標(biāo)。
第三學(xué)時(shí)：平面向量的夾角
熟悉平面向量所成角的計(jì)算公式的推導(dǎo)以及夾角的范圍，會(huì)求平面向量的夾
角，能應(yīng)用向量數(shù)量積與向量所成角的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
四、學(xué)習(xí)過(guò)程
第一學(xué)時(shí)
（一）課前嘗試
1、學(xué)法指導(dǎo)：
（1）復(fù)習(xí)平面向量的直角坐標(biāo)以及向量的加、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)表示；
（2）詳細(xì)閱讀Ｐ117～P120的內(nèi)容，掌握向量數(shù)量積的基本運(yùn)算法則，會(huì)求向量的數(shù)量積。
2、嘗試練習(xí)
（1）已知 ，① ② ③
（2）你會(huì)求下列向量的數(shù)量積嗎？試一試，做一做。
① ，求 ② ，求
③ ，求 ④ ， 求
⑤ ，求
思考：通過(guò)（2）的求解，你發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？
（二）課堂探究
1、探究問(wèn)題：
初中物理中對(duì)功的描述是這樣的：一個(gè)物體在大小為F的力的作用下，發(fā)生了大小為s的位移，則F對(duì)物體位移做了多少功？ 如圖（1） ，
圖（2）
（1） （2）
思考：在 和 之間有一個(gè)角 ，這個(gè)角 與這兩個(gè)向量之間有什么關(guān)系？
2、知識(shí)鏈接：
（1）平面向量所成的角
給定兩個(gè)非零向量 ，平移使它們的始點(diǎn)到同一點(diǎn)，以表示向量的線段所在直線為始邊的角，叫做向量 所成的角。記作
思考并討論：① 的頂點(diǎn)有什么特殊性？ ② 的范圍是多少？③零向量 與任何向量的夾角怎么樣？
（2）向量的數(shù)量積：
思考：根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式，你會(huì)推導(dǎo)① 與 ，② 與
③ 與 的關(guān)系嗎？試一試
3、拓展練習(xí)：
（1）設(shè) ，求：
① ② （A層次）
（2）已知 ，分別在下列條件下求
① =30° ②
思考：對(duì)于兩向量平行時(shí)，求向量數(shù)量積應(yīng)該注意什么問(wèn)題？
4、當(dāng)堂訓(xùn)練
（1）求下列向量的數(shù)量積
① ，求
② 共線且反向，求
③ ，求
（2）已知 ，求
① ② （A層次）
（三）課后拓展
（1）P118/課練1
（2）P119/課練2/1，2（A層次）
（3）P120/課練3/1、3（A層次）
（四）格言警句：
科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來(lái)的。如果說(shuō)，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種“偶然的機(jī)遇”只能給那些有素養(yǎng)的人，給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會(huì)給懶漢。（華羅庚）
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